Question

如圖，在中，，，把邊長分別為的個正方形依次放入中，請回答下列問題：

（1）按要求填表

	1	2	3

（2）第個正方形的邊長       ；
（3）若是正整數(shù)，且，試判斷的關系．

Answer 1

（1）　
（2）．
（3）　．

解析考點：正方形的性質；相似三角形的判定與性質．
分析：（1）根據(jù)相似三角形的性質就可以求出第一個正方形的邊長，其它正方形的邊長求法相同；
（2）根據(jù)所求x_n的一般式進行計算．

解：（1）設第一個正方形的邊長是x，則==，
同理得到==x，
兩式相加得到+x=1
解得x=，
同理解得：第二個的邊長是=()²，第三個的邊長是=()³；

n	1	2	3
xn

（2）依此類推，第n個正方形的邊長是()ⁿ；
（3）∵x_m?x_n=x_p?x_q，∴()^m?()ⁿ=()^p?()^q
∴()^m+n=()^p+q
∴m+n=p+q．