【題目】如圖，正方形和的邊，在同一條直線上，且，取的中點(diǎn)，連接，，．

（1）試證明，并求的值．

（2）如圖，將如圖中的正方形變?yōu)榱庑�，設(shè)，其它條件不變，問(wèn)（1）中的值有變化嗎？若有變化，求出該值（用含的式子表示）；若無(wú)變化，說(shuō)明理由．

【答案】（1）見(jiàn)解析；；（2）（1）中的值有變化．理由見(jiàn)解析；.

【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定（AAS）和勾股定理即可得到答案；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角函數(shù)，即可得到答案.

（1）證明：如圖1中，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于．

∵四邊形，四邊形都是正方形，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，，

∵，，

∴，

∵，，

∴，，

連接，，設(shè)，則，，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴.

（2）解：（1）中的值有變化．

理由：如圖2中，連接，交于點(diǎn)，連接，，，交于．

∵，，

∴，，

∵，

∴，，共線，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴與互相平分，

∵，

∴點(diǎn)在直線上，

∵，

∴四邊形是矩形，

∴，

∵，，

∴，設(shè)，則，

易知，，，

∵，，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題背景：我們學(xué)習(xí)等邊三角形時(shí)得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．即：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，則：AC=AB．

探究結(jié)論：小明同學(xué)對(duì)以上結(jié)論作了進(jìn)一步研究．

（1）如圖1，連接AB邊上中線CE，由于CE=AB，易得結(jié)論：①△ACE為等邊三角形；②BE與CE之間的數(shù)量關(guān)系為　　．

（2）如圖2，點(diǎn)D是邊CB上任意一點(diǎn)，連接AD，作等邊△ADE，且點(diǎn)E在∠ACB的內(nèi)部，連接BE．試探究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的猜想并加以證明．

（3）當(dāng)點(diǎn)D為邊CB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí)，在（2）條件的基礎(chǔ)上，線段BE與DE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論　　．

拓展應(yīng)用：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等邊△ABC，當(dāng)C點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且B（2，0）時(shí)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某品牌太陽(yáng)能熱水器的側(cè)面示意圖.已知鐵架水平橫管平行于水平線AD,長(zhǎng)為的真空管與水平線的夾角為37°,鐵架的傾斜角為22°,鐵架豎直管的長(zhǎng)度為05 ，根據(jù)以上信息,請(qǐng)求出：

（1）)真空管上端到水平線的距離；

（2)水平橫管的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.1 )（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2﹣2x+c（c為常數(shù)）的對(duì)稱軸如圖所示，且拋物線過(guò)點(diǎn)C（0，c）．

（1）當(dāng)c＝﹣3時(shí)，點(diǎn)（x1，y1）在拋物線y＝x2﹣2x+c上，求y1的最小值；

（2）若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，自左向右分別為點(diǎn)A、B，且OA＝OB，求拋物線的解析式；

（3）當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求c的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤(rùn)為40元（市場(chǎng)管理部門(mén)規(guī)定，該種玩具每件利潤(rùn)不能超過(guò)60元），每天可售出50件．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每增加2元，每天銷售量會(huì)減少1件．設(shè)銷售單價(jià)增加元，每天售出件．

（1）請(qǐng)寫(xiě)出與之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)為多少時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元？

（3）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利元，當(dāng)為多少時(shí)最大，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)方法選擇

如圖①，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，，．求證：.

小穎認(rèn)為可用截長(zhǎng)法證明：在上截取，連接…

小軍認(rèn)為可用補(bǔ)短法證明：延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得…

請(qǐng)你選擇一種方法證明．

(2)類比探究

（探究1）

如圖②，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，，是的直徑，．試用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（探究2）

如圖③，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，．若是的直徑，，則線段，，之間的等量關(guān)系式是______．

(3)拓展猜想

如圖④，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，．若是的直徑，，則線段，，之間的等量關(guān)系式是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣．為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽．為了解本次大賽的成績(jī)，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

頻數(shù)頻率分布表

成績(jī)x（分）

頻數(shù)（人）

頻率

50≤x＜60

10

0.05

60≤x＜70

30

0.15

70≤x＜80

40

n

80≤x＜90

m

0.35

90≤x≤100

50

0.25

根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：

（1）m=　 　，n=　 　；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）這200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在　 　分?jǐn)?shù)段；

（4）若成績(jī)?cè)?/span>90分以上（包括90分）為“優(yōu)”等，請(qǐng)你估計(jì)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)是“優(yōu)”等的約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等邊三角形ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4，有下列結(jié)論：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等邊三角形；④△ADE的周長(zhǎng)是9．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了開(kāi)展“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球、足球共60個(gè)，已知每個(gè)籃球的價(jià)格為70元，每個(gè)足球的價(jià)格為80元.

（1）若購(gòu)買(mǎi)這兩類球的總金額為4600元，求籃球、足球各買(mǎi)了多少個(gè)？

（2）若購(gòu)買(mǎi)籃球的總金額不超過(guò)購(gòu)買(mǎi)足球的總金額，求最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)籃球？

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同步練習(xí)冊(cè)答案