(1)如圖(1),BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分線且相交于點D,請猜想∠A與∠BDC之間的數(shù)量關系,并說明理由.
(2)如圖(2),BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分線且相交于點D.請猜想∠A與∠BDC之間的數(shù)量關系,并說明理由.
(3)如圖(3),BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分線且相交于點D,請猜想∠A與∠BDC之間的數(shù)量關系,并說明理由.
分析:(1)根據(jù)角平分線的定義得到∠DBC=
1
2
∠ABC,∠DCB=
1
2
ACB,再根據(jù)三角形內角和定理得∠D=180°-
1
2
(∠ABC+∠ACB),然后把∠ABC+∠ACB=180°-∠A代入即可得到∠BDC=90°+
1
2
∠A;
(2)根據(jù)角平分線的定義得到∠DBC=
1
2
∠EBC,∠DCB=
1
2
FCB,利用鄰補角的定義有∠DBC=
1
2
(180°-∠ABC),∠DCB=
1
2
(180°-∠ACB),則∠D=180°-(∠DBC+∠DCB),即∠D=180°-
1
2
(360°-∠ABC-∠ACB),然后把∠ABC+∠ACB=180°-∠A代入整理得到∠BDC=90°-
1
2
∠A;
(3)根據(jù)角平分線的定義得到∠DBC=
1
2
∠ABC,∠DCE=
1
2
ACE,根據(jù)三角形外角性質得∠DCE=∠DBC+∠D,所以∠D=
1
2
∠ACE-
1
2
∠ABC=
1
2
(∠ACE-∠ABC)=
1
2
∠A.
解答:解:(1)∠BDC=90°+
1
2
∠A.理由如下:
∵BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分線,
∴∠DBC=
1
2
∠ABC,∠DCB=
1
2
ACB,
∵∠D=180°-(∠DBC+∠DCB),即∠D=180°-
1
2
(∠ABC+∠ACB),
而∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
∴∠D=180°-
1
2
(180°-∠A),
即∠BDC=90°+
1
2
∠A;

(2))∠BDC=90°-
1
2
∠A.理由如下:
∵BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分線,
∴∠DBC=
1
2
∠EBC,∠DCB=
1
2
FCB,
∴∠DBC=
1
2
(180°-∠ABC),∠DCB=
1
2
(180°-∠ACB),
∴∠D=180°-(∠DBC+∠DCB),即∠D=180°-
1
2
(360°-∠ABC-∠ACB),
而∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
∴∠D=180°-
1
2
(360°-180°+∠A),
即∠BDC=90°-
1
2
∠A;

(3)∠BDC=
1
2
∠A.理由如下:
∵BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分線,
∴∠DBC=
1
2
∠ABC,∠DCE=
1
2
ACE,
∵∠DCE=∠DBC+∠D,
∴∠D=
1
2
∠ACE-
1
2
∠ABC=
1
2
(∠ACE-∠ABC)=
1
2
∠A.
點評:本題考查了三角形內角和定理:三角形內角和為180°.也考查了三角形外角性質以及角平分線的定義.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

14、如圖,已知⊙P的半徑OD=5,OD⊥AB,垂足是G,OG=3,則弦AB=
8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知A,B兩點是反比例函數(shù)y=
4x
(x>0)的圖象上任意兩點,過A,B兩點分別作y軸的垂線,垂足分別為C,D,連接AB,AO,BO,梯形ABDC的面積為5,則△AOB的面積為
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在矩形ABCD中,AB=24,BC=26.先順次連接矩形各邊中點得菱形,又順次連接菱形各邊中點得矩形,再順次連接矩形各邊中點得菱形,照此繼續(xù),…,第10次連接的圖形的面積是
 

精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

6、如圖是某幾何體的三視圖,則這個幾何體是(  )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點D,且DE⊥AC于點E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若∠C=30°,CD=
3
,求⊙O的半徑.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案