Question

【題目】五一期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品1件和乙商品3件共需240元；購進甲商品2件和乙商品1件共需130元．

（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？

（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數量不少于乙種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）甲商品每件進價30元，乙商品每件進價70元；（2）甲商品進80件，乙商品進20件，最大利潤是1200元．

【解析】

（1）根據購進甲商品1件和乙商品3件共需240元，甲商品2件和乙商品1件共需130元可以列出相應的方程組，從而可以求得甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元；
（2）根據題意可以得到利潤與購買甲種商品的函數關系式，從而可以解答本題．

（1）設商品每件進價x元，乙商品每件進價y元，得

解得：，

答：甲商品每件進價30元，乙商品每件進價70元；

（2）設甲商品進a件，乙商品（100﹣a）件，由題意得，

a≥4（100﹣a），

a≥80，

設利潤為y元，則，

y＝10 a+20（100﹣a）＝﹣10 a+2000，

∵y隨a的增大而減小，

∴要使利潤最大，則a取最小值，

∴a＝80，

∴y＝2000﹣10×80＝1200，

答：甲商品進80件，乙商品進20件，最大利潤是1200元．