【題目】某同學用兩個完全相同的直角三角形紙片重疊在一起(如圖1)固定△ABC不動,將△DEF沿線段AB向右平移.
(1)若∠A=60°,斜邊AB=4,設AD=x(0≤x≤4),兩個直角三角形紙片重疊部分的面積為y,試求出y與x的函數(shù)關系式;
(2)在運動過程中,四邊形CDBF能否為正方形,若能,請指出此時點D的位置,并說明理由;若不能,請你添加一個條件,并說明四邊形CDBF為正方形?
【答案】(1)y=(0≤x≤4);(2) 不能為正方形,添加條件:AC=BC時,當點D運動到AB中點位置時四邊形CDBF為正方形.
【解析】分析:(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得到DF∥AC,所以由平行線的性質(zhì)、勾股定理求得GD=,BG==,所以由三角形的面積公式列出函數(shù)關系式;(2)不能為正方形,添加條件:AC=BC時,點D運動到AB中點時,四邊形CDBF為正方形;當D運動到AB中點時,四邊形CDBF是菱形,根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”推知CD=AB,BF=DE,所以AD=CD=BD=CF,又有BE=AD,則CD=BD=BF=CF,故四邊形CDBF是菱形,根據(jù)有一內(nèi)角為直角的菱形是正方形來添加條件.
詳解:(1)如圖(1)
∵DF∥AC,
∴∠DGB=∠C=90°,∠GDB=∠A=60°,∠GBD=30°
∵BD=4﹣x,
∴GD=,BG==
y=S△BDG=××=(0≤x≤4);
(2)不能為正方形,添加條件:AC=BC時,當點D運動到AB中點位置時四邊形CDBF為正方形.
∵∠ACB=∠DFE=90°,D是AB的中點
∴CD=AB,BF=DE,
∴CD=BD=BF=BE,
∵CF=BD,
∴CD=BD=BF=CF,
∴四邊形CDBF是菱形;
∵AC=BC,D是AB的中點.
∴CD⊥AB即∠CDB=90°
∵四邊形CDBF為菱形,
∴四邊形CDBF是正方形.
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【題目】如圖,矩形中,,,點從點出發(fā),以每秒一個單位的速度沿的方向運動;同時點從點出發(fā),以每秒2個單位的速度沿的方向運動,當其中一點到達終點后兩點都停止運動.設兩點運動的時間為秒.
(1)當______時,兩點停止運動;
(2)當為何值時,是等腰三角形?
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,點E在AB上,∠DEC=90°.
(1)求證:△ADE∽△BEC.
(2)若AD=1,BC=3,AE=2,求AB的長.
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【題目】如圖,已知直線l//AB,l與AB之間的距離為2.C、D是直線l上兩個動點(點C在D點的左側),且AB=CD=5.連接AC、BC、BD,將△ABC沿BC折疊得到△A′BC.下列說法:①四邊形ABDC的面積始終為10;②當A′與D重合時,四邊形ABDC是菱形;③當A′與D不重合時,連接A′、D,則∠CA′D+∠BC A′=180°;④若以A′、C、B、D為頂點的四邊形為矩形,則此矩形相鄰兩邊之和為3或7.其中正確的是( )
A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③
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【題目】如圖,為了測量建筑物AB的高度,在D處樹立標桿CD,標桿的高是2m,在DB上選取觀測點E、F,從E測得標桿和建筑物的頂部C、A的仰角分別為58°、45°.從F測得C、A的仰角分別為22°、70°.求建筑物AB的高度(精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù):tan22°≈0.40,tan58°≈1.60,tan70°≈2.75.)
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【題目】如圖,在△ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,P 為邊 BC 上一動點,PE⊥AB 于 E,PF⊥AC于 F,M 為 EF 中點,則 AM 的最小值為( )
A.1B.1.3C.1.2D.1.5
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A、∠B 、∠C、 ∠D 的角平分線恰相交于一點P,記作△APD、△APB、△BPC、△DPC的面積分別為、、、則下列關系式正確的是( )
A.B.
C.D.
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【題目】國家限購以來,二手房和新樓盤的成交量迅速下降.據(jù)統(tǒng)計,江陰在限購前某季度二手房和新樓盤成交量為9500套.限購后,同一季度二手房和新樓盤的成交量共4425套.其中二手房成交量比限購前減少55﹪,新樓盤成交量比限購前減少52﹪.
(1)問限購后二手房和新樓盤各成交多少套?
(2)在成交量下跌的同時,房價也大幅跳水.某樓盤限購前均價為12000元/m2,限購后,無人問津,房價進行調(diào)整,二次下調(diào)后均價為7680元/m2,求平均每次下調(diào)的百分率?總理表態(tài):讓房價回歸合理價位.合理價位為房價是可支配收入的3~6倍,假設江陰平均每戶家庭(三口之家)的年可支配收入為9萬元,每戶家庭的平均住房面積為80 m2,問下調(diào)后的房價回到合理價位了嗎?請說明理由.
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