Question

【題目】如圖所示,已知拋物線 與x 軸交于A ,B 兩點,與y 軸交于點C ,點B 的坐標(biāo)為（3,0） ,拋物線的對稱軸x=2 交x 軸于點E .

（1） 求交點A 的坐標(biāo)及拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

（2） 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中是否存在點P ,使點P 與A ,B ,C 三點構(gòu)成一個平行四邊形?若存在,請直接寫出點P 坐標(biāo):若不存在,請說明理由;

（3） 連接CB 交拋物線對稱軸于點D ,在拋物線上是否存在一點Q ,使得直線CQ 把四邊形 分成面積比為1:7 的兩部分?若存在,請求出點Q 坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）A (1,0)，y=x-4x+3（2）存在,理由見解析（3）存在，(-5,48)，（）

【解析】

(1)把點B的坐標(biāo)為(3,0)代入拋物線得到b,c的關(guān)系式;又因為拋物線的對稱軸x=2,可求出b的值,進而求出求交點A的坐標(biāo)及拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

(2)分別以AC,AB為對角線各可求得一點再以AC,AB為邊求得一點;

(3)此小題要分類討論當(dāng)分的圖象左邊部分是三角形右邊部分是四邊形或當(dāng)分的圖象左邊部分是四邊形右邊部分是三角形時分別計算滿足題意的Q值即可

(1)拋物線與x軸交點B(3,0)對稱軸x=2

∴

解得

∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=x-4x+3,

令y=0,則x-4x+3=0

解得x=1,x=3

∴拋物線與x軸另一個交點A的坐標(biāo)(1,0);

(2)存在,

滿足條件的點P有3個,分別為(-2,3),(2,3)(4,-3).

(3)存在,

①當(dāng)分的圖象左邊部分是三角形右邊部分是四邊形

當(dāng)x=0時,y=x-4x+3=3,

∴點C的坐標(biāo)為(0,3),

過點CN的直線關(guān)系式y=9x+3

∴

解得

∴Q(-5,48);

②當(dāng)分的圖象左邊部分是四邊形右邊部分是三角形時,

過點CN的直線關(guān)系式y=x+3,

∴

∴

∴Q（）

綜上所述符合條件的Q有兩個坐標(biāo)別是(-5,48); （）