Question

如圖，P是△ABC的邊AC上異于A、C一點，過點P作直線截得的三角形與△ABC相似，那么這樣的直線可以作的條數(shù)是（ ）

A．1條
B．2條
C．3條
D．4條

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所得到的三角形與原三角形相似，則過P分別作AB與AC的直線截得的三角形都與△ABC相似；根據(jù)有兩組對應角相等的兩三角形相似，則過P作直線交AB于D，且∠APD=∠B，則△APD∽△ABC；同樣過P作直線交BC于E，且∠CPE=∠B，則△CPE∽△CBA．
解答：解：根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所得到的三角形與原三角形相似，所以過P分別作與AB或AC平行的直線截得的三角形都與△ABC相似；
過P作直線交AB于D，且∠APD=∠B，則△APD∽△ABC；同樣過P作直線交BC于E，且∠CPE=∠B，則△CPE∽△CBA．如圖，
所以過點P可作四條直線所截得的三角形與△ABC相似．
故選D．
點評：本題考查了三角形相似的判定：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所得到的三角形與原三角形相似；有兩組對應角分別相等的兩三角形相似．