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已知l1∥l2,AB在l1上,CD在l2精英家教網
(1)如圖1,點P在l1、l2之間,求證:∠BPD=∠ABP+∠CDP.
(2)將點P移到l1、l2之外,(1)中的結論是否成立?若不成立,則∠BPD、∠ABP、∠CDP之間有怎樣的數量關系?利用圖2畫圖并證明你的結論;若成立,說明理由.
分析:(1)過點P作PE∥AB,再由AB∥CD可知,AB∥CD∥PE,由平行線的性質即可得出結論;
(2)由AB∥CD,根據平行線的性質,易得∠1=∠B,又由三角形外角的性質可得:∠1=∠D+∠BPD,繼而求得答案.
解答:精英家教網(1)證明:過點P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥PE,
∴∠BPE=∠ABP,∠DPE=∠CDP,
∴∠BPD=∠BPE+∠DPE=∠ABP+∠CDP;

(2)不成立.
證明:如圖2所示,
∵AB∥CD,
∴∠1=∠ABP,
∵∠1是△OPD的外角,
∴∠1=∠BPD+∠CDP,
∴∠BPD=∠ABP-∠CDP.
點評:本題考查的是平行線的性質以及三角形外角的性質.此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意數形結合思想的應用.
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