Question

先作半徑為的圓內(nèi)接正方形，接著作上述內(nèi)接正方形的內(nèi)切圓，再作上述內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形…，則按上面的規(guī)律作出的第7個(gè)圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．

Answer 1

（）⁶
分析：依次計(jì)算出第一個(gè)，第二個(gè)，第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，得到規(guī)律，即可求得．
解答：由于圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)與圓的半徑的比為，內(nèi)接正方形的內(nèi)切圓的半徑與正方形的邊長(zhǎng)的比為，
即這樣做一次后，圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為×=1；
做第二次后的正方形的邊長(zhǎng)為；
依此類推可得：第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是（）^n-1，
則做第7次后的圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為（）⁶．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓內(nèi)接（外切）正方形的邊長(zhǎng)與圓的半徑的關(guān)系，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．