Question

先作半徑為的圓內(nèi)接正方形，接著作上述內(nèi)接正方形的內(nèi)切圓，再作上述內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形…，則按上面的規(guī)律作出的第7個圓的內(nèi)接正方形的邊長為________．

Answer 1

（）⁶
分析：依次計算出第一個，第二個，第三個正方形的邊長，得到規(guī)律，即可求得．
解答：由于圓內(nèi)接正方形的邊長與圓的半徑的比為，內(nèi)接正方形的內(nèi)切圓的半徑與正方形的邊長的比為，
即這樣做一次后，圓的內(nèi)接正方形的邊長為×=1；
做第二次后的正方形的邊長為；
依此類推可得：第n個正方形的邊長是（）^n-1，
則做第7次后的圓的內(nèi)接正方形的邊長為（）⁶．
點評：本題考查了圓內(nèi)接（外切）正方形的邊長與圓的半徑的關(guān)系，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．