Question

【題目】如圖，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．將三角尺OCD繞點(diǎn)O按每秒30°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)?shù)?/span>________ 秒時(shí)，直線CD恰好與直線MN垂直．

Answer 1

【答案】5.5或11.5

【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判斷出MN∥BC，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答；作出圖形，然后分兩種情況求出旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)時(shí)間=旋轉(zhuǎn)角+速度計(jì)算即可得解.

解：在△CEN中，∠CEN=180°-30°-45°=105°；

∵∠BON=∠N=30°，

∴MN∥BC，

∴∠CEN=180°-∠DCO=180°-45°=135°；

如圖所示，

MN⊥CD時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為90+（180°-60°-45°）=165°，

或360°-（60°-45°）=345°，

所以，t=165°+30°=5.5秒，

或t=345°+30°=11.5秒.故答案為：5.5或11.5.

“點(diǎn)睛”本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，分情況討論。作出圖形是解答此題的關(guān)鍵.