某景區(qū)的票價(jià)分一類門票、二類門票兩種,其中購(gòu)買兩種門票的數(shù)量和費(fèi)用如下表:
一類門票(張)二類門票(張)費(fèi)用(元)
購(gòu)買21350
購(gòu)買12400
(1)根據(jù)上表給出的信息,分別求出一類門票和二類門票的單價(jià).
(2)如果甲公司組織20人到景區(qū)旅游,設(shè)購(gòu)買一類門票x張,購(gòu)票總費(fèi)用為W元,求出W(元)與x(張)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)若每種票至少購(gòu)買2張,其中購(gòu)買A種票不少于15張,則有幾種購(gòu)票方案?并求出購(gòu)票總費(fèi)用最少時(shí),購(gòu)買兩種票的張數(shù).
【答案】分析:(1)首先設(shè)一類門票和二類門票的單價(jià)分別是a元,b元,根據(jù)表格可得等量關(guān)系:2張一類門票的價(jià)格+1張二類門票的價(jià)格=350元;1張一類門票的價(jià)格+2張二類門票的價(jià)格=400元,由等量關(guān)系可得方程組,解方程組即可;
(2)設(shè)購(gòu)買一類門票x張,則購(gòu)買二類門票(20-x)張,根據(jù)題意可得:購(gòu)票總費(fèi)用為W元=x張一類門票的價(jià)格+(20-x)張二類門票的價(jià)格;
(3)根據(jù)題意求出x的取值范圍,根據(jù)取值可以確定有4種方案購(gòu)票,再?gòu)暮瘮?shù)關(guān)系式分析w隨x的增大而減小從而求出最值,即購(gòu)票的費(fèi)用最少.
解答:解:(1)設(shè)一類門票和二類門票的單價(jià)分別是a元,b元,由題意得:

解得:,
答:一類門票和二類門票的單價(jià)分別是100元,150元;

(2)設(shè)購(gòu)買一類門票x張,則購(gòu)買二類門票(20-x)張,由題意得:
W=100x+150(20-x)=-50x+3000;

(3)由題意得,

解得,15≤x≤18.
∵x是正整數(shù),
∴x可取15、16、17,18,
那么共有4種購(gòu)票方案.
從函數(shù)關(guān)系式w=-50x+3000可以看出w隨x的增大而減小,
當(dāng)x=18時(shí),w的最值最小,即當(dāng)A票購(gòu)買18張時(shí),購(gòu)票的總費(fèi)用最少.
購(gòu)票總費(fèi)用最少時(shí),購(gòu)買A、B兩種票的張數(shù)分別為18張、2張.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題,此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題.注意利用一次函數(shù)求最值時(shí),關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì);即由函數(shù)y隨x的變化,結(jié)合自變量的取值范圍確定最值.
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購(gòu)買 2 1 350
購(gòu)買 1 2 400
(1)根據(jù)上表給出的信息,分別求出一類門票和二類門票的單價(jià).
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