Question

如下圖，有一個(gè)呈直角三角形的不銹鋼片，已知∠C＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm．試設(shè)計(jì)一種方案，用這個(gè)不銹鋼片裁出一個(gè)面積最大的正方形，并求出它的面積．

Answer 1

答案：
解析：

分析：要裁出最大的正方形，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)就應(yīng)當(dāng)都落在△ABC的邊上． 　　解：可以有兩種設(shè)計(jì)方案，如圖1、圖2所示． 　　圖1中可作高CD，與EH交于點(diǎn)M，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x cm．由勾股定理，可知AC＝4 cm．所以CD＝cm．利用相似三角形的性質(zhì)，得＝，即．解得x＝．圖2中設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為y cm，利用比例線段的性質(zhì)，可得＝，即＝．解得y＝．比較得x＜y．因而，選擇圖3裁剪方法時(shí)，正方形面積最大，邊長(zhǎng)為cm．此時(shí)，該正方形的面積S＝()2＝(cm2)． 　　點(diǎn)評(píng)：方案設(shè)計(jì)題是應(yīng)用類(lèi)型中最常見(jiàn)的題型之一．解決這類(lèi)題型，首先必須根據(jù)題意，確定不同的設(shè)計(jì)方案，這一步是解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在，不少同學(xué)在解題中總是遺漏了其中某一種或幾種方案，造成錯(cuò)誤．