Question

若關(guān)于x的一元二次方程ax²+2x-5=0只有一根在0與1之間（不含0和1），則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＜3
B．a(chǎn)＞3
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一元二次方程的求根公式求得x==，若只有一根在0與1之間（不含0和1），則0＜＜1，然后再進一步根據(jù)a＞0和a＜0進行分析求解．
解答：解：由題意得，x₁+x₂=-，x₁x₂=-，
故可得x₁，x₂同號，
又∵只有1根在0與1之間（不含0和1），
∴x₁，x₂均大于0，
∴a＜0，
解一元二次方程，得x==．
∵只有一根在0與1之間（不含0和1），
∴0＜＜1，a＞0．
則0＜-1+＜a，
1＜＜a+1，
1＜1+5a＜a²+2a+1，
由1＜1+5a，解，得a＞0，
由1+5a＜a²+2a+1，解，得a＞3或a＜0，
所以此時a＞3．
故選B．
點評：此題直接根據(jù)一元二次方程的求根公式和不等式的性質(zhì)進行分析可以或者利用一元二次方程的兩個根與拋物線與x軸的交點之間的聯(lián)系進行分析．