Question

【題目】如圖，⊙C經(jīng)過原點且與兩坐標(biāo)軸分別交于點A和點B，點A的坐標(biāo)為(0，2)，D為⊙C在第一象限內(nèi)的一點，且∠ODB＝60°.

(1)求⊙C的半徑；

(2)求圓心C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）2（2）（，1）

【解析】試題分析：⑴ 根據(jù)同弧所對的圓周角度數(shù)相等可得∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)特殊角三角函數(shù)值可得直徑AB的長，進而求得圓的半徑長度.

(2)先利用勾股定理求出OB的長，再利用垂徑定理求得OE、OF的長度，即可得到點C的坐標(biāo).

試題解析：⑴ 連接AB，如圖所示，

∵∠ AOB＝90°，∴ AB是⊙ C的直徑．

∵∠ ODB＝60°，∴ ∠ OAB＝60°.

∵點A的坐標(biāo)為(0，2)，∴ OA＝2.

在Rt△ AOB中，∠ OAB＝60°，∴ AB＝2OA＝4，∴ ⊙ C的半徑為2.

(2)如上圖所示，過點C坐CE⊥OA與點E，CF⊥OB與點F，則Rt△AOB中，由勾股定理可得， ，由垂徑定理可知， ，

，又因為點C在第一象限，故圓心C的坐標(biāo)為（ ，1）.