Question

如圖，邊長為4的正方形的頂點在坐標原點，頂點分別在軸、軸的正半軸上，點是邊上的動點（不與點重合），，且交正方形外角的平分線于點.

（1）如圖1，當點是邊的中點時，證明；

（2）如圖1，當點是邊的中點時，在軸上是否存在點，使得四邊形是平行四邊形？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；

（3）如圖2，當點是邊上的任意一點時（點不與點重合），設點坐標為，探究是否成立，若成立，請給出證明，若不成立，說明理由.

 

  

Answer 1

    

（1）解：

過點作軸，垂足為,則,

∵, ∴∴_,∴

由題意知:

 

在和中,  

故

（2）解：軸上存在點，使得四邊形是平行四邊形

過點作交軸于點_,

 

在和中, ,

∴ , ∴,

∵(1)已證得_，∴_，

又  ∴四邊形是平行四邊形

∵_,∴,∴

∴點的坐標為 

（3）解：

過點作軸，垂足為,則,

∵, ∴

∴_,∴

由題意知:  

∵點不與點重合,

在和中,

故