在△ABC中,三條邊長分別為a,b,c,且a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1),試說明∠C=90°.

答案:
解析:

  因為n>1,所以n2+1>2n,n2+1>n2-1,

  即c>a,c>b.

  所以a2+b2=(n2-1)+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1.

  又因為c2=(n2+1)2=n4+2n2+1,

  所以a2+b2=c2

  所以△ABC是直角三角形,且∠C=90°.

  小結:勾股定理的逆定理是直角三角形的判定方法之一,利用它判斷一個三角形是否是直角三角形的步驟是:

  (1)確定最大邊(不妨設為c);

  (2)計算c2與a2+b2的值;

  (3)比較c2與a2+b2是否相等,若相等,則此三角形是直角三角形,否則,就不是直角三角形.


練習冊系列答案
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A、2
B、
2
C、4
D、2
2

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