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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的頂點O在AB上，OM、ON分別交CA、CB于點P、Q，∠MON繞點O意旋轉．當時．的值為_____．

【答案】

【解析】

如圖，過點O作OH⊥AC于H，OG⊥BC于G，由條件可以表示出HO、GO的值，通過證明△PHO∽△QGO由相似三角形的性質就可以求出結論．

解：過點O作OH⊥AC于H，OG⊥BC于G，


∴∠OHP=∠OGQ=90°．
∵∠ACB=90°，
∴四邊形HCGO為矩形，
∴∠HOG=90°，
∴∠HOP=∠GOQ，
∴△PHO∽△QGO，
∴．
∵，設OA=x，則OB=2x，且∠ABC=30°，
∴AH=x，OG=x．
在Rt△AHO中，由勾股定理，得
OH= x，
∴ ，
∴．
故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】運城有甲、乙兩家葡萄采摘園的葡萄銷售價格相同，中秋期間，兩家采摘園推出優(yōu)惠方案，甲園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買門票，采摘的葡萄六折優(yōu)惠；乙園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的葡萄按售價付款。優(yōu)惠期間，設游客的葡萄采摘量為（千克），在甲園所需總費用為甲（元），在乙園所需總費用為乙（元），甲，乙與之間的函數關系如圖所示．

（1）求甲，乙與的函數表達式；

（2）在中秋期間，李娜一家三口準備去葡萄園采摘葡萄，采摘的葡萄合在一起支付費用，則李娜一家應選擇哪家葡萄園更劃算？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數（是常數，）的自變量與函數值的部分對應值如下表：

…

0

1

2

…

…

…

且當時，與其對應的函數值．有下列結論：①；②和3是關于的方程的兩個根；③．其中，正確結論的個數是（ ）

A. 0B. 1C. 2D. 3

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（12分）如圖，經過點C（0，﹣4）的拋物線（）與x軸相交于A（﹣2，0），B兩點．

（1）a 0， 0（填“＞”或“＜”）；

（2）若該拋物線關于直線x=2對稱，求拋物線的函數表達式；

（3）在（2）的條件下，連接AC，E是拋物線上一動點，過點E作AC的平行線交x軸于點F．是否存在這樣的點E，使得以A，C，E，F為頂點所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方形ABCD中，E，F分別是邊AD，CD上的點，AE＝ED，DF=DC，連結EF并延長交BC的延長線于點G，連結BE．

（1）求證：△ABE∽△DEF．

（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，O為坐標原點，OA＝OB＝1，過點O作OM1⊥AB于點M1；過點M1作M1A1⊥OA于點A1：過點A1作A1M2⊥AB于點M2；過點M2作M2A2⊥OA于點A2…以此類推，點M2019的坐標為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：關于x的二次函數的圖象與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.

(1)求二次函數的表達式；

(2)在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請求出點P的坐標；

(3)有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到 達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD與BC相交于點F，FA=FC，∠A=∠C，點E在BD的垂直平分線上．

（1）如圖1，求證：∠FBE=∠FDE；

（2）如圖2，連接CE分別交BD、AD于點H、G，當∠FBD=∠DBE=∠ABF，CD=DE時，直接寫出所有與△ABF全等的三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】5G網絡是第五代移動通信網絡，它將推動我國數字經濟發(fā)展邁上新臺階. 據預測，2020年到2030年中國5G直接經濟產出和間接經濟產出的情況如下圖所示.

根據上圖提供的信息，下列推斷不合理的是（ ）

A.2030年5G間接經濟產出比5G直接經濟產出多4.2萬億元

B.2020年到2030年，5G直接經濟產出和5G間接經濟產出都是逐年增長

C.2030年5G直接經濟產出約為2020年5G直接經濟產出的13倍

D.2022年到2023年與2023年到2024年5G間接經濟產出的增長率相同

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