【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=3，PB=1，PC= CD=2，CD⊥CP,求∠BPC的度數(shù)

【答案】135°

【解析】試題分析：根據(jù)同角的余角相等求出∠ACP=∠BCD，再利用“邊角邊”證明△ACP和△BCD全等，判斷出△PCD是等腰直角三角形，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AP=BD，然后利用勾股定理逆定理判斷出△BPD是直角三角形，∠BPD=90°，再根據(jù)∠BPC=∠BPD+∠CPD代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

試題解析：

解：連接BD.

∵CD⊥CP，CP＝CD＝2，

∴△CPD為等腰直角三角形．

∴∠CPD＝45°.

∵∠ACP＋∠BCP＝∠BCP＋∠BCD＝90°，

∴∠ACP＝∠BCD.

∵CA＝CB，

∴△CAP≌△CBD(SAS)．

∴DB＝PA＝3.

在Rt△CPD中，DP2＝CP2＋CD2＝22＋22＝8.

又∵PB＝1，DB2＝9，

∴DB2＝DP2＋PB2＝8＋1＝9.

∴∠DPB＝90°.

∴∠CPB＝∠CPD＋∠DPB＝45°＋90°＝135°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的一元二次方程（x-2）(x-3）=m有實(shí)數(shù)根x1、x2 ， 且x1≠x2 ， 有下列結(jié)論：①x1=2，x2=3；②m＞ ；③二次函數(shù)y=（x-x1）（x-x2）+m的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）和（3，0）．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�
A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有鳧（鳧：野鴨）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”意思是：野鴨從南海起飛，7天飛到北海；大雁從北海起飛，9天飛到南海．野鴨與大雁從南海和北海同時(shí)起飛，經(jīng)過幾天相遇．設(shè)野鴨與大雁從南海和北海同時(shí)起飛，經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（　�。�

A. （9-7）x=1 B. （9-7）x=1 C. （+）x=1 D. （-）x=1

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【題目】下列圖形中， 和不是同位角的是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】某物流公司引進(jìn)A，B兩種機(jī)器人用來搬運(yùn)某種貨物，這兩種機(jī)器人充滿電后可以連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，A種機(jī)器人于某日0時(shí)開始搬運(yùn)，過了1小時(shí)，B種機(jī)器人也開始搬運(yùn)，如圖，線段OG表示A種機(jī)器人的搬運(yùn)量yA(千克)與時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

(1)求yB關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)如果A，B兩種機(jī)器人連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，那么B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了多少千克？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在O處(注：∠DOE＝90°).

(1)如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，且∠BOC＝60°，求∠COE的度數(shù)；

(2)如圖②，將三板DOE繞O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置時(shí)，若恰好滿足5∠COD＝∠AOE，且∠BOC＝60°，求∠BOD的度數(shù)；

(3)如圖③，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，若OE恰好平分∠AOC，請說明OD所在射線是∠BOC的平分線.

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【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（﹣ ，0）的兩條直線分別交y軸于B、C兩點(diǎn)，且B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個(gè)根

（1）求線段BC的長度；
（2）試問：直線AC與直線AB是否垂直？請說明理由；
（3）若點(diǎn)D在直線AC上，且DB=DC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（4）在（3）的條件下，直線BD上是否存在點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若點(diǎn)O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底邊BC=2，則△ABC的面積為（　　）
A.2+
B.
C.2+ 或2﹣
D.4+2 或2﹣

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先化簡，再求代數(shù)式（ ﹣ ）÷ 的值，其中a=2sin60°+tan45°．

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