【題目】已知一次函數(shù)y= 過點A(2,4),B(0,3)、題目中的矩形部分是一段因墨水污染而無法辨認的文字.
(1)根據(jù)現(xiàn)有的信息,請求出題中的一次函數(shù)的解析式.
(2)根據(jù)關(guān)系式畫出這個函數(shù)圖象.
(3)過點B能不能畫出一直線BC將△ABO(O為坐標原點)分成面積比為1:2的兩部分?如能,可以畫出幾條,并求出其中一條直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,其它的直接寫出函數(shù)關(guān)系式;若不能,說明理由.
【答案】(1) y=0.5x+3.(2)作圖見解析;(3)y=-2.5x+3或y=-0.25x+3.
【解析】試題分析:(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式是y=kx+b,把A(0,3)、B(2,4)代入得出方程組,求出方程組的解即可;
(2)過A、B作直線即可;
(3)根據(jù)面積得出C、C′點,求出直線AO的解析式,根據(jù)A的坐標求出C和C′的坐標,設(shè)直線BC的解析式,把B、C(或)C′的坐標代入求出即可.
試題解析:(1)解:設(shè)一次函數(shù)的解析式是y=kx+b,
∵把A(0,3)、B(2,4)代入得:
,解得:k=0.5,b=3,
∴一次函數(shù)的解析式是y=0.5x+3.
(2)解:如圖.
(3)解:能,有兩條,如圖:
直線BC和BC′都符合題意,
OC=CC′=AC′,
則C的縱坐標是×4=,
C′的縱坐標是×4= ,
設(shè)直線OA的解析式是y=kx,
把A(2,4)代入得:k=2,
∴y=2x,
把C、C′的縱坐標代入得出C的橫坐標是,C′的橫坐標是,
∴C(,),C′(,),
設(shè)直線BC的解析式是y=kx+3,
把C的坐標代入得:k=-2.5,
∴直線BC的解析式是y=-2.5x+3,
同理求出直線BC′的解析式是y=-0.25x+3,
即過點B能畫出直線BC將△ABO(O為坐標原點)分成面積比為1:2的兩部分,可以畫出2條,直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=-2.5x+3或y=-0.25x+3.
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【題目】我國總?cè)丝跀?shù)約為1370000000人,1370000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是( 。
A. 137×107B. 13.7×108C. 1.37×109D. 0.137×1010
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【題目】如圖,等腰三角形ABC中,AC=BC=10,AB=12.
(1)動手操作:利用尺規(guī)作以BC為直徑的⊙O,⊙O交AB于點D,⊙O交AC于點E,并且過點D作DF⊥AC交AC于點F.
(2)求證:直線DF是⊙O的切線;
(3)連接DE,記△ADE的面積為S1,四邊形DECB的面積為S2,求的值.
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【題目】直線MN與x軸,y軸分別相交A、C兩點,分別過A、C作x軸、y軸的垂線,二者相交于B點,且OA=8,OC=6.
(1)求直線MN的解析式;
(2)已知在直線MN上存在點P,使△PBC是等腰三角形,求點P的坐標.
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【題目】如圖,在x軸的上方,直角∠BOA繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn),若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)y=﹣、y=的圖象交于B、A兩點,則∠OAB的大小的變化趨勢為( )
A. 逐漸變小B.逐漸變大C.無法確定D.保持不變
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【題目】多項式8x2﹣3x+5與3x3﹣4mx2﹣5x+7多項式相加后,不含二次項,則m的值是( 。
A. 2B. 4C. ﹣2D. ﹣4
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【題目】荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城,下表是荊州古城某歷史景點一周的抽樣統(tǒng)計參觀人數(shù),圖20-3-5是門票價格統(tǒng)計.
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
人數(shù) | 100 | 120 | 100 | 100 | 160 | 230 | 240 |
(1)把上表中一周的參觀人數(shù)作為一個樣本,直接指出這個樣本的中位數(shù),眾數(shù)和平均數(shù),分析表中數(shù)據(jù)還可得到一些信息,如雙休日參觀人數(shù)遠遠高于平時等,嘗試再寫出兩條相關(guān)信息.
(2)若“五一”黃金周有甲、乙兩旅行團到該景點參觀,兩團人數(shù)之和恰為上述樣本數(shù) 據(jù)的中位數(shù),乙團不超過50人,設(shè)兩團分別購票共付W元,甲團人數(shù)x人.①求W與x的函數(shù)關(guān)系式;②若甲團人數(shù)不超過100人,說明兩團合起來購票比分開購票最多可節(jié)約多少元?
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