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若x-y=m,y-z=n,求x2+y2+z2-xy-yz-zx的值.

答案:
解析:

  解:因為x-y=m,y-z=n.

  所以x-z=m+n.

  所以(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=m2+n2+(m+n)2

  所以x2-2xy+y2+y2-2yz+z2+z2-2zx+x2=m2+n2+m2+2mn+n2

  所以2(x2+y2+z2-xy-yz-zx)=2(m2+n2+mn).

  所以x2+y2+z2-xy-yz-zx=m2+mn+n2

  分析:從所求的代數式來看,要設法得出x2、y2、z2、xy、yz、zx的值,而所求的式子是一個輪換式,故要x-y、y-z、z-x平方后相加得出.

  點撥:本題從所求的問題出發(fā),尋求解題途徑,這是我們解題常用的方法,要解決所求問題,需要先計算(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2,因而又要挖掘題目的已知條件,巧妙地將x-y=m,y-z=n相加,得出x-z=m+n.


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