已知直線y=kx+3經過點A（-4，0），且與y軸交于點B，點O為坐標原點．
（1）求k的值；
（2）求點O直線AB的距離；
（3）過點C（0，1）的直線把△AOB的面積分成相等的兩部分，求這條直線的函數關系式．
解：（1）依題意得：-4k+3=0，
解得k=
；
（2）由（1）得y=
x+3，
當x=0時，y=3，即點B的坐標為（0，3）．
如圖，過點O作OP⊥AB于P，則線段OP的長即為點O直線AB的距離．
∵S
△AOB=
AB•OP=
OA•OB，
∴OP=
=
=
；
（3）設所求過點C（0，1）的直線解析式為y=mx+1．
S
△AOB=
OA•OB=
×4×3=6．
分兩種情況討論：
①當直線y=mx+1與OA相交時，設交點為D，則
S
△COD=
OC•OD=
×1×OD=3，
解得OD=6．
∵OD＞OA，
∴OD=6不合題意舍去；
②當直線y=mx+1與AB相交時，設交點為E，則
S
△BCE=
BC•|x
E|=
×2×|x
E|=3，
解得|x
E|=3，
則x
E=-3，
當x=-3時，y=
x+3=
，
即E點坐標為（-3，
）．
將E（-3，
）代入y=mx+1，得-3m+1=
，
解得m=
．
故這條直線的函數關系式為y=
x+1．
分析：（1）因為直線y=kx+3經過點A（-4，0），所以把點A的坐標直接代入即可求出k的值；
（2）過點O作OP⊥AB于P，則線段OP的長即為點O直線AB的距離，根據△AOB的面積不變列式，即可求解；
（3）設所求過點C（0，1）的直線解析式為y=mx+1，△AOB被分成的兩部分面積相等，那么被分成的兩部分都應該是△AOB的面積的一半，分兩種情況討論：①直線y=mx+1與OA相交；②直線y=mx+1與AB相交．
點評：本題考查了運用待定系數法求函數的解析式，三角形的面積，一次函數的性質，難度適中，進行分類討論是解題的關鍵．
