Question

已知在△ABC中，AB=AC=9，，把△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得邊AB落在邊AC上，此時點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置上，那么點(diǎn)D與旋轉(zhuǎn)前點(diǎn)B之間的距離等于________．

Answer 1

9
分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)值求出∠B=30°，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等，利用三角形內(nèi)角和等于180°求出∠BAC=120°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠CAD=120°，AD=AC，然后根據(jù)周角等于360°求出∠BAD=120°，從而求出BD=BC，再解直角三角形求出BC的長度，即可得解．
解答：解：如圖，∵sinB=，
∴∠ABC=30°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=30°，
∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，
又∵△ACD是△ABC旋轉(zhuǎn)得到，
∴∠CAD=120°，AD=AC，
∴∠BAD=360°-120°-120°=120°，
∴點(diǎn)D到點(diǎn)B的距離BD=BC，
在△ABC中，BC=2AB•cos30°=2×9×=9，
所以BD=9．
故答案為：9．
點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)題目數(shù)據(jù)求出∠BAC、∠CAD、∠BAD都是120°角是解題的關(guān)鍵．