如圖，C 是以AB 為直徑的⊙O 上一點(diǎn)，過O 作OE ⊥AC 于點(diǎn)E ，過點(diǎn)A 作⊙O 的切線交OE 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F ，連結(jié)CF 并延長(zhǎng)交BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P。
（1）求證：PC是⊙O的切線。
（2）若AF=1，OA=，求PC的長(zhǎng)。
解：（1）證明：連結(jié)OC
∵OE⊥AC
∴AE=CE
∴FA=FC
∴∠FAC=∠FCA
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA
即∠FAO=∠FCO
∵FA與⊙O相切，且AB是⊙O的直徑
∴FA⊥AB
∴∠FCO=∠FAO=90°
∴PC是⊙O的切線

（2）∵PC是⊙O的切線
∴∠PCO=90°
而∠FPA=∠OPC∠PAF=90°
∴△PAF∽△PCO
∴
∵CO=OA=，AF=1
∴PC=PA
設(shè)PA=x，則PC=x
在Rt△PCO中，由勾股定理得

解得：
∴PC=
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，已知AB=5，BC=3，則圓心O到弦BC的距離是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①②，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的等邊△CDE恰好與坐標(biāo)系中的△OAB重合，現(xiàn)將△CDE繞邊AB的中點(diǎn)G（G點(diǎn)也是DE的中點(diǎn)），按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°到△C1DE的位置．
（1）求C1點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過三點(diǎn)O、A、C1的拋物線的解析式；
（3）如圖③，⊙G是以AB為直徑的圓，過B點(diǎn)作⊙G的切線與x軸相交于點(diǎn)F，求切線BF的解析式；
（4）拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得S△AMF：S△OAB=16：3．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，已知AB=5，BC=3，則圓心O到弦BC的距離是（　　）
A、1.5B、2C、2.5D、3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•宿遷模擬）如圖，△ABC是以AB為斜邊的直角三角形，AC=4，BC=3，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，則線段EF長(zhǎng)度的最小值是
12
5
12
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•大東區(qū)一模）如圖，C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為點(diǎn)D．過點(diǎn)O作線段AC的垂線段OE，垂足為點(diǎn)E，
（1）求證：AC平分∠BAD；
（2）若CD=4，AC=4
5
，求垂線段OE的長(zhǎng)．

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