Question

如圖所示，已知△ABC，以BC為邊在點(diǎn)A的同側(cè)作正△DBC，以AC、AB為邊在△ABC的外部作正△EAC和正△FAB．求證：四邊形AEDF是平行四邊形．

Answer 1

答案：
解析：

證明：如圖，連結(jié)FD、DE 　　∵△BCD是正三角形， 　　∴BD＝BC，∠DBC＝． 　　又∵△ABF也是正三角形， 　　∴AB＝BF，∠FBA＝， 　　∴∠FBD＝∠ABC． 　　在△ABC和△FBD中 　　∴△ABC可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)一定角度到△FBD處 　　∴FD＝AC． 　　又∵△ACE是正三角形， 　　∴AC＝AE， 　　∴FD＝AE． 　　同理可證FA＝DE，∴四邊形AEDF為平行四邊形．

提示：

提示：要證四邊形AEDF是平行四邊形，根據(jù)已知條件中相等的線段比較多，可選用“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”這個(gè)判定方法．