【題目】在直角三角形中，，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接.

（1）求證:平分；

（2）若，求圓弧的半徑；

（3）在的情況下，若，求陰影部分的面積(結(jié)果保留和根號)

【答案】（1）證明見解析；（2）2；（3）.

【解析】

（1）連接，由BC是圓的切線得到，利用內(nèi)錯角相等，半徑相等，證得；

（2）過點(diǎn)作，根據(jù)垂徑定理得到AH=1，由，利用勾股定理得到半徑OA的長；

（3）根據(jù)勾股定理求出BD的長，再分別求出△BOD、扇形POD的面積，即可得到陰影部分的面積.

證明：（1）連接，

為半徑的圓弧與相切于點(diǎn)，

，

，

又，

，

，

平分

（2）過點(diǎn)作，垂足為，

，

在四邊形中， ，

四邊形是矩形，

，

在中， ；

（3）在中，，

，，

∴.

，

，

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝m，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，BE＝1，連接AE，沿AE翻折△ABE使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處．

（1）連接CF，若CF∥AE，求m的值；

（2）連接DF，若≤DF≤，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是我市某大樓的高，在地面上點(diǎn)處測得樓頂的仰角為，沿方向前進(jìn)米到達(dá)點(diǎn)，測得．現(xiàn)打算從大樓頂端點(diǎn)懸掛一幅慶祝建國周年的大型標(biāo)語，若標(biāo)語底端距地面，請你計(jì)算標(biāo)語的長度應(yīng)為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解七、八年級學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并對成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析．部分信息如下：

a．七年級成績頻數(shù)分布直方圖：

b．七年級成績在這一組的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79

c．七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

年級

平均數(shù)

中位數(shù)

七

76.9

m

八

79.2

79.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有　 　人；

（2）表中m的值為　 　；

（3）在這次測試中，七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分，請判斷兩位學(xué)生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；

（4）該校七年級學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計(jì)七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，4），B（﹣4，0），C（﹣1，0）．

（1）△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱，畫出△A1B1C1并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

（2）△A2B2C2是△ABC繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，畫出△A2B2C2并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；

（3）連接OA、OA2，在△ABC繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2的過程中，計(jì)算線段OA變換到OA2過程中掃過區(qū)域的面積是多少？（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，，，．點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，點(diǎn)、分別是線段、上的點(diǎn)，且，聯(lián)結(jié)、．

（1）求證：；

（2）當(dāng)時，如果是以為腰的等腰三角形，求線段的長；

（3）當(dāng)時，求的正切值．（用含的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在慈善一日捐活動中，學(xué)校團(tuán)總支為了了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的捐款數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖，

（1）這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為　 　元，中位數(shù)為　 　元；

（2）求這50名同學(xué)捐款的平均數(shù)；

（3）該校共有800名學(xué)生參與捐款，請估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場銷售一種成本為每件元的商品，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量（件）與銷售單價（元）之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)．商場銷售該商品每月獲得利潤為（元）．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果商場銷售該商品每月想要獲得元的利潤，那么每件商品的銷售單價應(yīng)為多少元？

（3）商場每月要獲得最大的利潤，該商品的銷售單價應(yīng)為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12米，BC＝24米，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2米/秒的速度運(yùn)動（不與點(diǎn)B重合），動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向C以4米/秒的速度運(yùn)動（不與點(diǎn)C重合）．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為x秒，四邊形APQC的面積為y平方米．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）求當(dāng)x為多少時，y有最小值，最小值是多少？

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