Question

已知對(duì)角線互相垂直的四邊形，其對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，那么，順次連接這個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形面積為

1. A.
   24
2. B.
   
3. C.
   12
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根據(jù)三角形中位線定理可求得EF，EH的長(zhǎng)及EF∥GH∥BD，再根據(jù)原四邊形對(duì)角線互相垂直可判定四邊形EFGH是矩形，從而根據(jù)矩形的面積公式即可求得其面積．
解答：解：∵E，F(xiàn)，G，H分別是AD，AB，BC，CD邊的中點(diǎn)，AC=8，BD=6，
∴EF=HG=BD=3，EH=FG=AC=4，EF∥GH∥BD，
∵AC⊥BD，
∴四邊形EFGH為矩形，
∴四邊形EFGH的面積=3×4=12．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查矩形的判定及三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．