Question

（1）﹣8a²b+2a³+8ab²；   （2）（x+y）²+2（x+y）+1；
（3）x²（x﹣y）+（y﹣x）；     （4）x²﹣2xy+y²﹣9．

Answer 1

（1）2a（a﹣2b）²
（2）（x+y+1）²
（3）（x﹣y）（x+1）（x﹣1）
（4）（x﹣y﹣3）（x﹣y+3）
試題分析：（1）首先提取公因式2a，再利用完全平方公式進行二次分解；
（2）直接利用完全平方公式進行分解即可；
（3）首先把式子進行變形，變形為：x²（x﹣y）﹣（x﹣y），再提取公因式x﹣y，然后再利用平方差公式進行二次分解；
（4）首先把前三項分成一組，利用完全平方公式進行分解后，再利用平方差公式進行二次分解．
解：（1）﹣8a²b+2a³+8ab²=2a（﹣4ab+a²+4b²）=2a（a﹣2b）²；
（2）（x+y）²+2（x+y）+1=（x+y+1）²；
（3）x²（x﹣y）+（y﹣x）=x²（x﹣y）﹣（x﹣y）=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）；
（4）x²﹣2xy+y²﹣9=（x﹣y）²﹣3²=（x﹣y﹣3）（x﹣y+3）．
考點：提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解-分組分解法．
點評：此題主要考查了分組分解法分解因式，與公式法分解因式，關(guān)鍵是在分解以后一定再看看是否徹底，一直分解到不能分解為止．