Question

如圖，AD是△ABC的角平分線，∠B=60°，E，F(xiàn)分別在AC、AB上，且AE=AF，∠CDE=∠BAC，那么，圖中長度一定與DE相等的線段共有________條．

Answer 1

3
分析：先根據(jù)SAS證明△AFD≌△AED，所以根據(jù)全等三角形的性質知，∠AFD=∠AED，DE=DF；然后由AAA判定△DEC∽△ACB，所以由相似三角形的性質知∠DEC=∠B=60°；再由平角是180°求得∠AFD=∠AED=120°，∠BFD=60°．所以△BDF為等邊三角形；最后根據(jù)等邊三角形的性質解答．
解答：在△AFD和△AED中，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠FAD=∠EAD；
又∵AE=AF，AD=AD（公共邊），
∴△AFD≌△AED，（SAS）
∴∠AFD=∠AED，DE=DF；
在△DEC和△ACB中，
又∠CDE=∠BAC，∠C為公共角，
∴△DEC∽△ACB，
∴∠DEC=∠B=60°，
∴∠AFD=∠AED=120°，
∴∠BFD=60°；
又∠B=60°，
∴△BDF為等邊三角形，
∴DB=BF=DF=DE．
故答案是：3．
點評：本題主要考查了全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質．解答該題時，一定要挖掘隱含在題設中的已知條件“AD是△ABC的角平分線”，這樣，很容易證明△AFD≌△AED．