Question

【題目】已知線段AB=30cm．
（1）如圖1，點P沿線段AB自點A向點B以2cm/s的速度運動，同時點Q沿線段BA自點B向點A以3cm/s的速度運動，幾秒鐘后，P、Q兩點相遇？

（2）幾秒后，點P、Q兩點相距10cm？
（3）如圖2，AO=PO=4cm，∠POB=60°，現點P繞著點O以30°/秒的速度逆時針旋轉一周停止，同時點Q沿直線自B點向A點運動，假若點P、Q兩點能相遇，求點Q的運動速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：設經過ts后，點P、Q相遇．

依題意，有2t+3t=30，

解得：t=6．

答：經過6秒鐘后，點P、Q相遇

（2）解：設經過xs，P、Q兩點相距10cm，由題意得

2x+3x+10=30或2x+3x﹣10=30，

解得：x=4或x=8．

答：經過4秒鐘或8秒鐘后，P、Q兩點相距10cm

（3）解：點P，Q只能在直線AB上相遇，

則點P旋轉到直線AB上的時間為 =4（s）或 =8（s）或 =16（s）或 =22（s）．

設點P的速度為ycm/s，則有4y=30，解得 y= ；

或8y=30﹣10，解得y= ；

或16y=30，解得y= ；

或22y=30﹣10，解得y= ．

答：點P的速度為 cm/s或 cm/s或 cm/s或 cm/s

【解析】（1）根據題意P、Q兩點相向而行，由線段AB=30cm，得到方程，得到經過6秒鐘后，點P、Q相遇；（2）根據題意P、Q兩點相距10cm，討論得到兩種情況，求出P、Q兩點相距10cm的時間；（3）根據題意得到點P，Q只能在直線AB上相遇，得到點P旋轉到直線AB上的時間；求出點P的速度.