Question

如圖，直線L上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為1和9，則b的面積為(     )

A．8       B．9       C．10     D．11

Answer 1

C【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)．

【分析】運用正方形邊長相等，再根據(jù)同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后證明△ACB≌△DCE，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來求解即可．

【解答】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；

∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，

在△ABC和△CED中，

，

∴△ACB≌△DCE（AAS），

∴AB=CE，BC=DE；

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC²=AB²+BC²=AB²+DE²，

即S_b=S_a+S_c=1+9=10，

∴b的面積為10，

故選C．

【點評】此題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，關(guān)鍵是證明△ACB≌△DCE．