Question

如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°．
（1）當(dāng)點D在斜邊AB內(nèi)部時，求證：．
（2）當(dāng)點D與點A重合時，第（1）小題中的等式是否存在？請說明理由．
（3）當(dāng)點D在BA的延長線上時，第（1）小題中的等式是否存在？請說明理由．

Answer 1

證明：（1）作DE⊥BC，垂足為E．由勾股定理得
所以．
因為DE∥AC，所以．
故．

（2）當(dāng)點D與點A重合時，第（1）小題中的等式仍然成立．
此時有AD=0，CD=AC，BD=AB．
所以，
．
從而第（1）小題中的等式成立．

（3）當(dāng)點D在BA的延長線上時，第（1）小題中的等式不成立．

作DE⊥BC，交BC的延長線于點E，則
而，
所以．
分析：（1）作DE⊥BC，求證即可；
（2）D點與A點重合時，AD=0，CD=AC，BD=AB，故（1）結(jié)論成立；
（3）當(dāng)點D在BA的延長線上時，（1）結(jié)論不成立，作DE⊥BC，交BC的延長線于點E，即可求證．
點評：本題考查了勾股定理的靈活運用，考查了相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)，本題中（1）中求證
是解題的關(guān)鍵．