Question

如圖，AB=BC=CD=DE=EF=FG，則∠A的范圍是

1. A.
   0°＜∠A＜15°
2. B.
   0°＜∠A＜18°
3. C.
   0°＜∠A＜20°
4. D.
   0°＜∠A＜22.5°

Answer 1

B
分析：取∠A=15°、18°、20°、22.5°，求出∠FEG和∠FGE的度數(shù)，再看看是否存在三角形EFG即可．
解答：采用排除法：
①∵AB=BC=CD=DE=EF=FG，當(dāng)∠A=15°，
∴∠BCA=∠A=15°，
∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，
∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-60°=120°，
∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°，
∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）=180°-90°=90°，
∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°，
∴∠FGE=∠GEF=∠EFD+∠A=60°+15°=75°，即此時符合；
①當(dāng)∠A=18°時，同法求出∠FEG=∠FGE=90°，
此時△FEG不存在，此時不符合，
同樣，當(dāng)∠A取大于18°的角都不符合，
當(dāng)∠A=小于18°的數(shù)時，△FEG存在，
即選項A、C、D錯誤，只有選項B正確；
故答案為：75°．
點評：主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和外角之間的關(guān)系．（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和；（2）三角形的內(nèi)角和是180度．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件．