已知(如圖)AD⊥BC，垂足為D，AD平分∠BAC求證∠B＝∠C．

證明：過點A作MN∥BC(　　)

∴∠NAD＝∠3(　　)

∵AD⊥BC于D　　∴∠3＝90°

∴∠NAD＝90°

∴MN⊥AD于A(　　)

∴∠2＋∠4＝90°(　　)

同理得∠1＋∠5＝90°

又∵∠1＝∠2　　∴∠4＝∠5

又∵MN∥BC(作圖)

∴∠4＝∠C，∠5＝∠B(　　)

∴∠B＝∠C

答案：
解析：

過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,兩直線平行，內(nèi)錯角相等,垂直定義,垂直定義,兩直線平行，內(nèi)錯角相等


練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、已知：如圖 AD∥CB，∠A=∠C，若∠ABD=32°，求∠BDC的度數(shù)．
有同學(xué)用了下面的方法．但由于一時犯急沒有寫完整，請你幫他添寫完整．
解：∵AD∥CB   （已知）
∴∠C+∠ADC=180°（
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
 ）
又∵∠A=∠C （已知）
∴∠A+∠ADC=180°（等量代換）
∴AB∥CD （
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
）
∴∠BDC=
∠DBA
=
32
°（
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、已知：如圖AD為△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD，求證：BE⊥AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

29、已知：如圖，AD=AE，∠ADC=∠AEB，BE與CD相交于O點．（1）在不添輔助線的情況下，請寫出由已知條件可得出的結(jié)論（例如，可得出△ABE≌△ACD，∠DOB=∠EOC，∠DOE=∠BOC等．你寫出的結(jié)論中不能含所舉之例，只要求寫出4個）．①
AB=AC
；②
CD=BE
；③
∠ABC=∠ACB
；④
∠EBC=∠DCB
．
（2）就你寫出的其中一個結(jié)論給出證明．
已知：如圖AD=AE，∠ADC=∠AEB，BE與CD相交于O點．
求證：
AB=AC
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知：如圖AD⊥BE，垂足C是BE的中點，AB=DE．AB與DE有何位置關(guān)系？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖AD=AB，∠ADC=∠ABC，求證：∠1=∠2．

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