如圖所示，在正方形ABCD中，E、F分別在BC、CD，∠EAF=45°．

求證：．

答案：略
解析：

證明：延長CB到P使PB=DF，連接AP因?yàn)樗倪呅?/FONT>ABCD是正方形，所以∠ABP=∠D=90°，AB=AD，所以△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與△ADF重合，所以AP=AF，∠PAB=∠2．又因?yàn)椤?/FONT>PAE=∠1＋∠3=∠2＋∠3=90°－∠EAF=90°－45°，故∠PAE=∠EAF=45°，

AE=AE，所以△PAE與△FAE關(guān)于AE對(duì)稱，

因而．


提示：

要證明面積相等，題目中沒給出具體數(shù)值，所以不能通過計(jì)算，只能把兩個(gè)三角形拼在一起，證明拼接后的圖形與△AEF的面積相等，由此聯(lián)想到線段的，“補(bǔ)短法”．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在正方形ABCD中，AB=2，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，以O(shè)B、OC為鄰邊作第1個(gè)正方形OBB1C，對(duì)角線相交于點(diǎn)A1；再以A1B1、A1C為鄰邊作第2個(gè)正方形A1B1C1C對(duì)角線相交于點(diǎn)O1；再以O(shè)1B1、O1C1為鄰邊作第3個(gè)正方形O1B1B2C1，…依此類推．
（1）求第1個(gè)正方形OBB1C的邊長a1和面積S1；
（2）寫出第2個(gè)正方形A1B1C1C和第3個(gè)正方形的邊長a2，a3和面積S2，S3；
（3）猜想第n個(gè)正方形的邊長an和面積Sn．（不需證明）．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在正方形ABCD中，DE=EC，AD=4FD，則tan∠FBE=
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鳳陽縣模擬）如圖所示，在正方形ABCD的對(duì)角線上取點(diǎn)E，使得∠BAE=15°，連結(jié)AE，CE．延長CE到F，連結(jié)BF，使得BC=BF．若AB=1，則下列結(jié)論：①AE=CE；②F到BC的距離為
2
2
；③BE+EC=EF；④S△AED=
1
4
+
2
8
；⑤S△EBF=
3
12
．其中正確的是
①③⑤
①③⑤
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在正方形ABCD中，△PCB和△QCD是正三角形，BP與QD相交于M，QC與PB相交于F，請(qǐng)你猜想QM與PM的大小關(guān)系？并證明你的猜想．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC．
（1）畫出△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形△A1B1C1；
（2）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱圖形△A2B2C2；
（3）若網(wǎng)格上的最小正方形邊長為1，求△ABC的面積；
（4）△A2B2C2能否由△A1B1C1平移得到？能否由△A1B1C1旋轉(zhuǎn)得到？這兩個(gè)三角形（指△A1B1C1與△A2B2C2）存在什么樣的圖形變換關(guān)系？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案