Question

計算
（1）（x²y）⁵÷（x²y）³
（2）（-m-n）（m-n）
（3）（-2m-n）²．

Answer 1

解：（1）（x²y）⁵÷（x²y）³
=[（x²）⁵•y⁵]÷[（x²）³•y³]
=x¹⁰y⁵÷x⁶y³
=x⁴y²；

（2）（-m-n）（m-n）
=（-n-m）（-n+m）
=（-n）²-m²
=n²-m²；

（3）（-2m-n）²
=[-（2m+n）]²
=（2m+n）²
=4m²+4mn+n²．
分析：（1）將被除式與除式分別利用積的乘方運算法則：積的乘方等于積中每一個因式分別乘方，并把所得的冪相乘，然后再利用冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘計算，然后利用同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變指數(shù)相減計算，即可得到結(jié)果；
（2）將原式括號中的項利用加法交換律變形后，發(fā)現(xiàn)滿足平方差公式的特點，故利用平方差公式化簡，即可得到結(jié)果；
（3）將原式的底數(shù)提取-1，利用積的乘方運算法則計算后，再利用完全平方公式展開，即可得到結(jié)果．
點評：此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有：平方差公式，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法運算，積的乘方及冪的乘方運算，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．