Question

已知線段AB及點(diǎn)C，在線段AB上任取一點(diǎn)Q，線段CQ長(zhǎng)度的最小值稱(chēng)為點(diǎn)C到線段AB的準(zhǔn)距離．

（1）如圖1，已知M，N點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0），（4，0），則點(diǎn)P（1，1）到線段MN的準(zhǔn)距離是______．
（2）如圖2，已知點(diǎn)G到線段OE：y=x（0≤x≤3）的準(zhǔn)距離為，且點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為1，試求點(diǎn)G的縱坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）過(guò)P作PC⊥x軸，連接PM，
∵P（1，1），
∴PC=CM=1，
根據(jù)勾股定理得：PM=，
則點(diǎn)P（1，1）到線段MN的準(zhǔn)距離是；

（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)作出線段DE：y=x（0≤x≤3）．
∵點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為1，
∴點(diǎn)G在直線x=1上，設(shè)直線x=1交x軸于點(diǎn)H，交DE于點(diǎn)K，
①如圖2所示，過(guò)點(diǎn)G₁作G₁F⊥DE于點(diǎn)F，則G₁F就是點(diǎn)G₁到線段DE的準(zhǔn)距離，
∵線段DE：y=x（0≤x≤3），
∴△G₁FK，△DHK均為等腰直角三角形，
∵G₁F=，
∴KF=，由勾股定理得G₁K=2，
又∵KH=OH=1，
∴HG₁=3，即G₁的縱坐標(biāo)為3；
②如圖2所示，過(guò)點(diǎn)O作G₂O⊥OE交直線x=1于點(diǎn)G₂，由題意知△OHG₂為等腰直角三角形，
∵OH=1，
∴G₂O=，
∴點(diǎn)G₂同樣是滿(mǎn)足條件的點(diǎn)，
∴點(diǎn)G₂的縱坐標(biāo)為-1，
綜上，點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為3或-1．
故答案為：．
分析：（1）過(guò)P作x軸垂線，垂足為C，連接PM，可得出PC=CM=1，利用勾股定理求出PM的長(zhǎng)，即為點(diǎn)P（1，1）到線段MN的準(zhǔn)距離；
（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)作出線段DE：y=x（0≤x≤3），點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)G在直線x=1上，設(shè)直線x=1交x軸于點(diǎn)H，交DE于點(diǎn)K，分兩種情況考慮：①如圖2所示，過(guò)點(diǎn)G₁作G₁F⊥DE于點(diǎn)F，則G₁F就是點(diǎn)G₁到線段DE的準(zhǔn)距離，根據(jù)三角形GKF與三角形OKH都為等腰直角三角形，且OH=1，求出KH的長(zhǎng)，由準(zhǔn)距離GF為，求出GK的長(zhǎng)，根據(jù)GK+KH求出GH的長(zhǎng)，即為G₁的縱坐標(biāo)；②如圖2所示，過(guò)點(diǎn)O作G₂O⊥OE交直線x=1于點(diǎn)G₂，由題意知△OHG₂為等腰直角三角形，由OH的長(zhǎng)求出HG₂的長(zhǎng)，即為G₂的縱坐標(biāo)，綜上，得到所有滿(mǎn)足題意G的縱坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：垂選段最短，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．