【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C是半徑為2的⊙O上三個(gè)點(diǎn)，AB為直徑，∠BAC的平分線交圓于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線交AC得延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)線ED交AB得延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并證明．

（2）若DF=，求tan∠EAD的值．

【答案】（1）直線與圓相切，證明詳見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）連接OD，由OA＝OD知∠OAD＝∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE＝∠DAO，據(jù)此可得∠DAE＝∠ADO，繼而知OD∥AE，根據(jù)AE⊥EF即可得證；

（2）根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)平行線分線段成比例定理和三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．

解：（1）直線與圓相切

理由如下：連接

∵平分

∴

∵

∴

∴

由，得

∵點(diǎn)在圓上

∴是圓的切線

（2）由（1）可得，在中，，，

由勾股定理得

∵

∴

即，得，

∴在中，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖像與軸正半軸交于點(diǎn)，平行于軸的直線與該拋物線交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)位于點(diǎn)左側(cè)），與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）設(shè)、是軸上的點(diǎn)（點(diǎn)位于點(diǎn)左側(cè)），四邊形為平行四邊形．過(guò)點(diǎn)、分別作軸的垂線，與拋物線交于點(diǎn)、．若，求、的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖1，圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）在圖1中畫出以AB為底邊的等腰直角三角形ABC，點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上；

（2）在圖2中畫出以AB為腰的等腰三角形ABD，點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上，且△ABD的面積為8．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)D落在線段AB上，連接BE．

（1）求證：DC平分；

（2）試判斷BE與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由：

（3）若，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，以為邊作使點(diǎn)在點(diǎn)的下方，且，設(shè)與重疊部分圖形的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）的長(zhǎng)為 ；

（2）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的值；

（3）當(dāng)與重疊部分圖形為四邊形時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）若射線與邊交于點(diǎn)連結(jié)，當(dāng)的垂直平分線經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)時(shí)，直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】成都“339”電視塔作為成都市地標(biāo)性建筑之一，現(xiàn)已成為外地游客到成都旅游打卡的網(wǎng)紅地．如圖，為測(cè)量電視塔觀景臺(tái)處的高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在電視塔附近一建筑物樓頂處測(cè)得塔處的仰角為45°，塔底部處的俯角為22°．已知建筑物的高約為61米，請(qǐng)計(jì)算觀景臺(tái)的高的值．

（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：，，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式

（2）如圖1，點(diǎn)為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，記的面積為，的面積為，求的最大值；

（3）如圖2，連接，，過(guò)點(diǎn)作直線，點(diǎn)，分別為直線和拋物線上的點(diǎn)．試探究：在第一象限是否存在這樣的點(diǎn)，，使．若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有四張正面標(biāo)有數(shù)字，背面顏色一樣的卡片，正面朝下放在桌面上，小紅從中隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字，再?gòu)?/span>余下的卡片中隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字．

(1)第一次抽到數(shù)字2的卡片的概率是 ；

(2)設(shè)第一次抽到的數(shù)字為，第二次抽到的數(shù)字為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求點(diǎn)在第三象限的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABE中，C，D是邊BE上的兩點(diǎn)，有下面四個(gè)關(guān)系式：（1）AB=AE，（2）BC=DE，（3）AC=AD，（4）∠BAC=∠EAD．請(qǐng)用其中兩個(gè)作為已知條件，余下兩個(gè)作為求證的結(jié)論，寫出你的已知和求證，并證明．

已知：

求證：

證明：

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