Question

已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，OA=OB，函數(shù)y=的圖象與線段AB交于M點(diǎn)，且AM=BM．

（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）求直線AB的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．

專題：

計(jì)算題．

分析：

（1）過(guò)點(diǎn)M作MC⊥x軸，MD⊥y軸，根據(jù)M為AB的中點(diǎn)，MC∥OB，MD∥OA，利用平行線分線段成比例得到點(diǎn)C和點(diǎn)D分別為OA與OB的中點(diǎn)，從而得到MC=MD，設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，求出a的值即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)（1）中求出的點(diǎn)M的坐標(biāo)得到MC與MD的長(zhǎng)，從而求出OA與OB的長(zhǎng)，得到點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)出一次函數(shù)的解析式，把點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別代入解析式中求出k與b的值，確定出直線AB的表達(dá)式．

解答：

解：（1）過(guò)點(diǎn)M作MC⊥x軸，MD⊥y軸，

∵AM=BM，

∴點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，

∵M(jìn)C⊥x軸，MD⊥y軸，

∴MC∥OB，MD∥OA，

∴點(diǎn)C和點(diǎn)D分別為OA與OB的中點(diǎn)，

∴MC=MD，

則點(diǎn)M的坐標(biāo)可以表示為（﹣a，a），

把M（﹣a，a）代入函數(shù)y=中，

解得a=2，

則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，2）；

（2）∵則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，2），

∴MC=2，MD=2，

∴OA=OB=2MC=4，

∴A（﹣4，0），B（0，4），

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，

把點(diǎn)A（﹣4，0）和B（0，4）分別代入y=kx+b中得，

解得：．

則直線AB的解析式為y=x+4．

點(diǎn)評(píng)：

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，平行線分線段成比例，以及中位線定理，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．