Question

10．如圖，已知線段AB=8，C是AB上的一點(diǎn)，BN=1，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段CB的中點(diǎn)．
（1）求AM的長(zhǎng)；
（2）若平面內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=5，試寫(xiě)出PB的長(zhǎng)度在什么范圍內(nèi)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)得到BC的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得AC的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AM的長(zhǎng)；
（2）分兩種情況：點(diǎn)P在直線AB上，①點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊，則PB=PA+AB=13，②點(diǎn)P在線段AB上，則PB=AB-AP=3，點(diǎn)P在直線AB外，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到3＜PB＜13，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵點(diǎn)N是線段CB的中點(diǎn)，BN=1，
∴BC=2，
∵AB=8，
∴AC=AB-BC=8-2=6．
∴AM=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×6=3；

（2）點(diǎn)P在直線AB上，
①點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊，則PB=PA+AB=13，
②點(diǎn)P在線段AB上，則PB=AB-AP=3，
點(diǎn)P在直線AB外，AB-AP＜PB＜AB+AP，
即3＜PB＜13．
綜上所述：PB的長(zhǎng)度的取值范圍：3≤PB≤13．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段的和差得出AC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．