Question

在?ABCD中，AB+BC=11cm，∠B=30°，S_□ABCD=15cm²，則AB與BC的值可能是

1. A.
   5cm和6cm
2. B.
   4cm和7cm
3. C.
   3cm和8cm
4. D.
   2cm和9cm

Answer 1

A
分析：如圖，過A作AH⊥BC于H，由∠B=30°可以得到AH=AB，設此高為x，則AB=2x，BC=11-2x，又因為S_□ABCD=15cm²，由此可以得到關于x的方程，解方程即可求得AB，BC的長．
解答：如圖，過A作AH⊥BC于H，則AH是平行四邊形的高，
∵∠B=30°，
∴AH=AB，
設此高為xcm，則AB=2xcm，BC=（11-2x）cm，
又∵S_□ABCD=15cm²，
∴（11-2x）x=15，
解之得x=或3，
∴AB=5或6cm，BC=6或5cm．
故選A．
點評：此題主要考查的知識點：
（1）直角三角形中，30°銳角所對的直角邊等于斜邊的一半；
（2）平行四邊形的面積等于邊長乘以高．