【題目】等腰Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，相似比為3∶1，已知斜邊AB＝12 cm.

(1)求△A′B′C′斜邊A′B′的長；

(2)求△A′B′C′斜邊A′B′上的高．

【答案】(1) 4 cm；(2) 2 cm.

【解析】

（1）利用相似比即可解題；（2）根據(jù)等腰三角形三線合一性質即可解題.

解：(1)∵等腰Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，相似比為3∶1，

∴AB∶A′B′＝3∶1，

∵Rt△ABC的斜邊AB＝12 cm，

∴△A′B′C′斜邊A′B′＝4 cm；

(2)∵△A′B′C′是等腰直角三角形，

∴△A′B′C′斜邊A′B′上的高＝△A′B′C′斜邊A′B′上的中線，

∴△A′B′C′斜邊A′B′上的高＝2 cm.

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