【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠A＝60°，E是邊AD的中點，F是邊BC上的一個動點，EG＝EF，且∠GEF＝60°，則GB+GC的最小值為__．

【答案】2.

【解析】

取AB與CD的中點M，N,連接MN，作點B關(guān)于MN的對稱點E'，連接E'C，E'B，此時CE的長就是GB+GC的最小值;先證明E點與E'點重合，再在Rt△EBC中，EB＝2，BC＝4，求EC的長.

取AB與CD的中點M，N，連接MN，作點B關(guān)于MN的對稱點E'，連接E'C，E'B，

此時CE的長就是GB+GC的最小值；

∵MN∥AD，

∴HM＝AE，

∵HB⊥HM，AB＝4，∠A＝60°，

∴MB＝2，∠HMB＝60°，

∴HM＝1，

∴AE'＝2，

∴E點與E'點重合，

∵∠AEB＝∠MHB＝90°，

∴∠CBE＝90°，

在Rt△EBC中，EB＝2，BC＝4，

∴EC＝2，

故答案為2；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：點P（a，b）關(guān)于原點的對稱點為P′，以PP′為邊作等邊△PP′C，則稱點C為P的“等邊對稱點”；

（1）若P（1，3），求點P的“等邊對稱點”的坐標．

（2）平面內(nèi)有一點P（1，2），若它其中的一個“等邊對稱點”C在第四象限時，請求此C點的坐標；

（3）若P點是雙曲線y＝（x＞0）上一動點，當點P的“等邊對稱點”點C在第四象限時，

①如圖（1），請問點C是否也會在某一函數(shù)圖象上運動？如果是，請求出此函數(shù)的解析式；如果不是，請說明理由．

②如圖（2），已知點A （1，2），B （2，1），點G是線段AB上的動點，點F在y軸上，若以A、G、F、C這四個點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點C的縱坐標yc的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一科技小組進行了機器人行走性能試驗．在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發(fā)，經(jīng)過7min同時到達C點，乙機器人始終以60m/min的速度行走，如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y（m）與他們的行走時間x（min）之間的函數(shù)圖象，請結(jié)合圖象，回答下列問題：

（1）A、B兩點之間的距離是　 　．m，甲機器人前2min的速度為　 　．m/min；

（2）若前3min甲機器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；

（3）直接寫出兩機器人出發(fā)多長時間相距28m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+4x+c過點A(6，0)、B(3，)，與y軸交于點C．聯(lián)結(jié)AB并延長，交y軸于點D．

(1)求該拋物線的表達式；

(2)求△ADC的面積；

(3)點P在線段AC上，如果△OAP和△DCA相似，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，兩車在相遇之前同時改變了一次速度，并同時到達各自目的地，兩車距B地的路程y（km）與出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）分別求甲、乙兩車改變速度后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若m＝1，分別求甲、乙兩車改變速度之前的速度；

（3）如果兩車改變速度時兩車相距90km，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果一個三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半，那么我們把這個三角形叫做“半高三角形”．

如圖1，對于△ABC，BC邊上的高AD等于BC的一半，△ABC就是半高三角形，此時，稱△ABC是BC類半高三角形；如圖2，對于△EFG，EF邊上的高GH等于EF的一半，△EFG就是半高三角形，此時，稱△EFG是EF類半高三角形．

（1）直接寫出下列3個小題的答案．

①若一個三角形既是等腰三角形又是半高三角形，則其底角度數(shù)的所有可能值為　 ．

②若一個三角形既是直角三角形又是半高三角形，則其最小角的正切值為　 ．

③如圖3，正方形網(wǎng)格中，L，M是已知的兩個格點，若格點N使得△LMN為半高三角形，且△LMN為等腰三角形或直角三角形，則這樣的格點N共有　 個．

（2）如圖，平面直角坐標系內(nèi)，直線y＝x+2與拋物線y＝x2交于R，S兩點，點T坐標為（0，5），點P是拋物線y＝x2上的一個動點，點Q是坐標系內(nèi)一點，且使得△RSQ為RS類半高三角形．

①當點P介于點R與點S之間（包括點R，S），且PQ取得最小值時，求點P的坐標．

②當點P介于點R與點O之間（包括點R，O）時，求PQ+QT的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4． 點D是邊AC的中點，點E在邊AB上，將△ADE沿DE翻折，使點A落在點A′處，當線段AE的長為_______時，A′E∥BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的材料：

如果函數(shù)滿足：對于自變量的取值范圍內(nèi)的任意，，

（1）若，都有，則稱是增函數(shù)；

（2）若，都有，則稱是減函數(shù)．

例題：證明函數(shù)是減函數(shù)．

證明：設(shè)，

．

∵，

∴，．

∴．即．

∴．

∴函數(shù)是減函數(shù)．

根據(jù)以上材料，解答下面的問題：

已知函數(shù)，

，

（1）計算：　 　，　 　；

（2）猜想：函數(shù)是　 　函數(shù)（填“增”或“減”）；

（3）請仿照例題證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，E，F分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點G，若AE=3ED，DF=CF，則的值是　　

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊答案