Question

如圖，邊長為1的正方形格紙中，△ABC是一個格點三角形
（1）在圖（1）的方格紙中，畫出一個與△ABC相似但不全等的△A′B′C′；
（2）在圖（2）中，以線段EF為邊畫格點三角形，畫出所有能與△ABC相似的三角形．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三邊對應比值相等，畫出即可；
（2）根據(jù)若三角形EFM要與△ABC相似，只能有一個角是135°，若∠M為135°，則EF是最長邊，不可能畫出格點三角形，所以只能是∠FEM或∠EFM是135°，得出即可．

解答：解：（1）圖形正確（3分）（畫全等不給分）

（2）4個（5分），
若三角形EFM要與△ABC相似，只能有一個角是135°，
若∠M為135°，則EF是最長邊，不可能畫出格點三角形，所以只能是∠FEM或∠EFM是135°，
所以FM是最長邊或EM是最長邊，∠FEM=135°時，
若EF是最短邊時，

EM

2 2

=

2

1

，EM=4，只可以畫出兩個格點三角形．
（若EF是次長邊時，

EM

1

=

2

2 2

，EM=

1

2

，不可能畫出格點三角形．）
同理當∠EFM是135°時，F(xiàn)M=4．又可以畫出兩個格點三角形．
所以共可以畫出4個格點三角形．或根據(jù)對稱性亦可知共可以畫出4個格點三角形．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性質和格點三角形的定義，根據(jù)相似三角形的性質得出符合要求的三角形是解決問題的關鍵