Question

試確定a和b，使x⁴+ax²-bx+2能被x²+3x+2整除．

Answer 1

分析：首先把x²+3x+2因式分解，利用整除的性質可知x²+3x+2每一個因式可整除x⁴+ax²-bx+2，每一個因式為0的x的值，同樣使x⁴+ax²-bx+2為0，由此聯立方程解答即可．

解答：解：由于x²+3x+2=（x+1）（x+2），
假如f（x）能被x²+3x+2整除，則（x+1）和（x+2）必是f（x）的因式，
因此，當x=-1時，f（-1）=0，即1+a+b+2=0，①
當x=-2時，f（-2）=0，即16+4a+2b+2=0，②
由①，②聯立，則有

1+a+b+2=0 16+4a+2b+2=0

，
解得

a=-6 b=3

．

點評：此題主要利用整除的性質建立二元一次方程組解答問題．