Question

【題目】已知二次函數(shù)（a＞0）的圖象與x軸的負(fù)半軸和正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)為P，直線(xiàn)CP與過(guò)點(diǎn)B且垂直于x軸的直線(xiàn)交于點(diǎn)D，且CP：PD=2：3．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若tan∠PDB=，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）A（，0）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由二次函數(shù)的解析式可求出對(duì)稱(chēng)軸為x=1，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，所以O(shè)E：EB=CP：PD；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD于點(diǎn)F，交PE于點(diǎn)G，構(gòu)造直角三角形CDF，利用tan∠PDB=即可求出FD，由于△CPG∽△CDF，所以可求出PG的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出a的值，最后將A（或B）的坐標(biāo)代入解析式即可求出c的值．

試題解析：（1）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，∵，∴該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x=1，∴OE=1

∵OC∥BD，∴CP：PD=OE：EB，∴OE：EB=2：3，∴EB=，∴OB=OE+EB=，∴B（，0）．

∵A與B關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，∴A（，0）；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD于點(diǎn)F，交PE于點(diǎn)G，令x=1代入，∴y=c﹣a，令x=0代入，∴y=c，∴PG=a，∵CF=OB=，∴tan∠PDB=，∴FD=2，∵PG∥BD，∴△CPG∽△CDF，∴，∴PG=，∴a=，∴，把A（，0）代入，∴解得：c=﹣1，∴該二次函數(shù)解析式為：．