Question

如圖，在⊿ABC中,AB=AC,過∠ABC和∠ACB的平分線的交點(diǎn)O作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,則圖中的等腰三角形有___________個，它們分別是____________。

 

Answer 1

【答案】

5，△ABC，△ADE，△DBO，△ECO，△BCO

【解析】

試題分析：由AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)即可判斷.

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB

∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB

∵DE∥BC

∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB

∴∠DOB=∠ABO=∠EOC=∠ACO

∴BD=OD，CE=OE，OB=OC

∵DE∥BC

∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB

∴∠ADE=∠AED

∴AD=AE

∴等腰三角形有△ABC，△ADE，△DBO，△ECO，△BCO共5個.

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)

點(diǎn)評：角平分線的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)在初中數(shù)學(xué)中極為廣泛，與各個知識點(diǎn)的結(jié)合極為容易，因而是中考的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意.