Question

已知一個(gè)圓心角為270°扇形工件，未搬動(dòng)前如圖所示，A、B兩點(diǎn)觸地放置，搬動(dòng)時(shí)，先將扇形以B為圓心，作如圖所示的無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，再使它緊貼地面滾動(dòng)，當(dāng)A、B兩點(diǎn)再次觸地時(shí)停止，半圓的直徑為6m，則圓心O所經(jīng)過的路線長是（ ）m．（結(jié)果用含π的式子表示）

A．6π
B．8π
C．10π
D．12π

Answer 1

【答案】分析：O經(jīng)過的路線是兩個(gè)半徑是3，圓心角的45°的弧，平移的距離是半徑長是3，圓心角是270°的弧長，二者的和就是所求的路線長．
解答：解：∠AOB=360°-270°=90°，則∠ABO=45°，
則∠OBC=45°，
O旋轉(zhuǎn)的長度是：2×=π，
O移動(dòng)的距離是：=π，
則圓心O所經(jīng)過的路線長是：π+π=6π．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長的計(jì)算公式，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是正確理解O經(jīng)過的路線．