Question

【題目】閱讀理解，完成下列各題

定義：已知A、B、C 為數(shù)軸上任意三點(diǎn)，若點(diǎn)C 到A 的距離是它到點(diǎn)B 的距離的2 倍，則稱(chēng)點(diǎn)C 是[A，B]的2 倍點(diǎn)．例如：如圖1，點(diǎn)C 是[A，B]的2 倍點(diǎn)，點(diǎn)D 不是[A，B]的2 倍點(diǎn)，但點(diǎn)D 是[B，A]的2 倍點(diǎn)，根據(jù)這個(gè)定義解決下面問(wèn)題：

（1）在圖1 中，點(diǎn)A 是　 　的2倍點(diǎn)，點(diǎn)B是　 　的2 倍點(diǎn)；（選用A、B、C、D 表示，不能添加其他字母）；

（2）如圖2，M、N 為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M 表示的數(shù)是﹣2，點(diǎn)N 表示的數(shù)是4，若點(diǎn)E是[M，N]的2倍點(diǎn)，則點(diǎn)E 表示的數(shù)是　 　；

（3）若P、Q 為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且PQ=m，一動(dòng)點(diǎn)H從點(diǎn)Q 出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒，求當(dāng)t 為何值時(shí)，點(diǎn)H 恰好是P和Q兩點(diǎn)的2倍點(diǎn)？（用含m 的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】（1）[C，D]，[D，C]；（2）2；（3）當(dāng)t=m或t=m時(shí)點(diǎn)H 恰好是P和Q兩點(diǎn)的2倍點(diǎn)．

【解析】

（1）根據(jù)圖形可直接解得；

（2）由NM=6以及點(diǎn)E是[M，N]的2倍點(diǎn)，得到EM=4或EM=12，即可得到結(jié)論；

（3）點(diǎn)H 恰好是P和Q 兩點(diǎn)的2倍點(diǎn)，可分為倆種情況而定，解得t有三個(gè)值．

（1）∵CA=2，DA=1，CA=2DA，

∴點(diǎn)A 是[C，D]的2倍點(diǎn)．

∵BD=2，BC=1，BD=2BC，

∴點(diǎn)B是[D，C]的2倍點(diǎn)．

故答案為：[C，D]，[D，C]．

（2）∵NM=4﹣（﹣2）=6．又∵點(diǎn)E是[M，N]的2倍點(diǎn)，

∴EM=MN=4，

∴點(diǎn)E 表示的數(shù)是2，10．

故答案為：2．

（3 ）∵PQ=4，PH=2t，∴HQ=m﹣2t．

又∵點(diǎn)H 恰好是P和Q兩點(diǎn)的2倍點(diǎn)，

∴點(diǎn)H是[P，Q]的2倍點(diǎn)或點(diǎn)H是[Q，P]的2倍點(diǎn)，

∴PH=2HQ 或HQ=2PH，

即：2t=2（m﹣2t）或 2×2t=m﹣2t或2t=2m

解得：t=m或t=m或t=m

所以，當(dāng)t=m或t=m或 t=m時(shí)點(diǎn)H 恰好是P和Q兩點(diǎn)的2倍點(diǎn)．