Question

將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形.

（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm²，那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少?

（2）兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm²嗎? 若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

解（1）設(shè)剪成兩段后其中一段為xcm，則另一段為（20－x）cm.

則根據(jù)題意，得+＝17，解得x₁＝16，x₂＝4，

當(dāng)x＝16時(shí)，20－x＝4，當(dāng)x＝4時(shí)，20－x＝16，

答　這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是4cm和16cm.

（2）不能.理由是：不妨設(shè)剪成兩段后其中一段為ycm，則另一段為（20－y）cm.則由題意得+＝12，整理，得y²－20y+104＝0，移項(xiàng)并配方，得(y－10)²＝－4＜0，所以此方程無(wú)解，即不能剪成兩段使得面積和為12cm².

說(shuō)明　本題的第（2）小問(wèn)也可以運(yùn)用求根公式中的b²－4ac來(lái)判定.若b²－4ac≥0，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若b²－4ac＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，本題中的b²－4ac＝－16＜0即無(wú)解.