【題目】已知a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，

（1）化簡：2|b﹣c|﹣|b+c|+|a﹣c|﹣|a﹣b|；

（2）若（c+4）2與|a+c+10|互為相反數(shù)，且b＝|a﹣c|，求（1）中式子的值．

【答案】（1）2b；（2）4；

【解析】

（1）通過數(shù)軸判斷a，c，b的相對大小，從而確定絕對值里代數(shù)式的值的符號，再去掉絕對值，最后實(shí)現(xiàn)化簡；

（2）兩個非負(fù)數(shù)互為相反數(shù)，只能各自為零．求出a、b、c的值再計(jì)算代數(shù)式的值．

(1)觀察數(shù)軸可知a<c<0<b，且|a|>|c|>|b|

∴bc>0，b+c<0，ac<0，ab<0

∴原式=2(bc)+(b+c)+(ca)+(ab)=2b

故化簡結(jié)果為2b.

(2)∵(c+4)2與|a+c+10|互為相反數(shù)，

∴(c+4)2+|a+c+10|=0

∴c+4=0，a+c+10=0

∴c=4，a=6

而b=|ac|，∴b=2

∴2b=4

故(1)式的值為4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，要利用一面墻（墻長為25米）建一個矩形場地，用100米的圍欄圍成三個大小相同的矩形，設(shè)矩形的邊長AB為x米，矩形場地的總面積為y平方米.

（1）請用含有x的式子表示y（不要求寫出x的取值范圍）；

（2）當(dāng)x為何值時，矩形場地的總面積為400平方米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中, , 是上一點(diǎn)，, 是邊上一動點(diǎn)，將四邊形沿宜線折疊，的對應(yīng)點(diǎn).當(dāng)的長度最小時，則的長為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．

（1）請問EG與CG存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45°，如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

（3）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（請直接寫出結(jié)果，不必寫出理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下述材料，嘗試解決問題

數(shù)學(xué)是一門充滿思維樂趣的學(xué)科，現(xiàn)有一個的數(shù)陣，數(shù)陣中每個位置對應(yīng)的數(shù)都是1，2或3. 定義為數(shù)陣中第行、第列的數(shù). 例如，數(shù)陣第3行、第2列所對應(yīng)的數(shù)是3，所以.

（1）對于數(shù)陣，的值為_________；若，則的值為_________.

（2）若一個的數(shù)陣對任意的均滿足以下條件：

條件一：；

條件二：；則稱這個數(shù)陣是“有趣的”.

已知一個“有趣的”數(shù)陣滿足，試計(jì)算的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是甲、乙兩射擊運(yùn)動員的10次射擊訓(xùn)練成績的折射線統(tǒng)計(jì)圖，則射擊成績較穩(wěn)定的是__________(填“甲”或“乙”)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知M＝（a＋24）x3﹣10x2＋10x＋5是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為b和c，在數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c．

（1）則a＝ ，b＝ ，c＝ ．

（2）有一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個單位的速度向右運(yùn)動，多少秒后，P到A、B、C的距離和為40個單位？

（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P移動到點(diǎn)B時立即掉頭，速度不變，同時點(diǎn)T和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C出發(fā)，向左運(yùn)動，點(diǎn)T的速度1個單位/秒，點(diǎn)Q的速度5個單位/秒，設(shè)點(diǎn)P、Q、T所對應(yīng)的數(shù)分別是xP、xQ、xT，點(diǎn)Q出發(fā)的時間為t，當(dāng)＜t＜時，求2|xP﹣xT|＋|xT﹣xQ|＋2|xQ﹣xP|的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別與x軸，y軸教育點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C為x軸一動點(diǎn)。

(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)ΔABC的面積為6時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)D，使四邊形ACDB使菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，大樓底右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°（點(diǎn)B，C，E在同一水平直線上）. 已知AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離.（結(jié)果精確到0.1m）

（參考數(shù)據(jù): ，）

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